y=ax^-2ax+2+b(a不等于零)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2。求ab的值

配方得：y=a(x²-2x）+2+b=a(x²-2x+1-1)+2+b=a(x-1)²-a+2+b.
①当a>0时，开口向上。因此在在区间[2,3]内为增函数。所以当x=2时取得最小值，x=3时取得最大值。则有：2=2+b，5=a(3-1）²-a+2+b=3a+2+b，解得b=0，所以ab的值为0.
②当a小于0时，开口向下。因此在在区间[2,3]内为减函数.所以当x=2时取得最大值，x=3时取得最小值.则有。5=2+b，2=3a+2+b，解得b=3，a=-1，所以ab=-3

因为对称轴是x=1,不在【2，3】范围内，所以考虑起来简单些，楼上正解！

如果对称轴位于【2，3】之间，还要考虑此点的极值。